GRE数学排列组合解析

　　据了解，美国是最受中国学生青睐的留学目的地，每年都会有大批学生去美国留学深造。美国是热门的高等教育移民国家，在美国高等教育的入学率非常高，居于世界前列。优质的高等教育体制和数量众多的顶尖大学都是其最大的吸引力，不得不说美国高等院校相比中国，教育资源要有明显优势，突出表现为规模大、结构清楚、重视课程学习、强调学生参与科研工作、经费来源渠道广，拥有更充足的奖学金和助学金等财政支援。同时强调多元化，拥有相对宽松和综合考量的入学要求及学位要求，对申请者的背景要求也更加灵活，怎么样够诱惑吧!下面就给大家整理了美国留学相关信息，希望能给大家提供参考。

　　高中毕业很多年，很多同学应该再也没有接触过数学，类似于排列组合的知识更是被抛到脑后，C6 2 神马的知识被我们忘得一干二净。今天给大家看的这道题，就与排列组合相关，快来看看吧。

　　一上来直接看题!

　　x, y, z are positive integers with x + y + z =7 , then how many different solutions are there?

　　考验你实力的时刻到了!答案B题目的翻译是：三个正整数x,y,z，他们的和是7，问总共能有多少个不同的解。注意：正整数意味着至少是1, 0不是positive integer。

　　算法①——列举法做这道题的第一个想法就是列举，因为7并不算大，我们可以把所有的可能都列举出来，总共有：511,151,115,241,124,142,214,412,421,331,133,313,322,232,223共15组解，选B。

　　但是，这种方法不能推广，如果和不是7而是100，显然我们就不能列举了。

　　我们在这里介绍一种方法算法②——插板法

　　运用插板法的条件是：所有元素都相同，并且每个盒子至少是1个。

　　插板法的典型题目是：有n个完全一样的球，放进m个不同的盒子里，必须保证每个盒子里都至少有一个球，问有多少种方法。

　　我们可以把这道题描述成插板法的典型样子：总共有7个球，放进x,y,z三个盒子里，必须保证每个盒子都至少有一个，问有多少种方法。

　　解法：

　　那我们就可以在7个球中间插板子，7个球中间一个有6个空，在这6个空里选两个插板子。

　　例如OO|OOO|OO，这样的话就代表着第一个盒子里放2个，第二个盒子里放3个，第三个盒子里放2个，也就等价于原题中232这个解。

　　于是，总共有6个空，我们选择2个空来插板子，总共有4种方法。

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